Сразу предупреждаю - ответы на все задачи я не знаю. Но они есть. И я предлагаю вам подумать вместе со мной над тем - как решить эти заковырестые задачки.
Взвешивание монет
Великий Султан сидел в своей сокровищнице, с удовольствием взирая на 12 мешков, набитых золотыми монетами. Это были подати, собранные эмиссарами Султана в двенадцати провинциях его государства. Внезапно в сокровищнице появился запыхавшийся гонец.
— Государь, я принес важную весть, — воскликнул он. — Один из ваших эмиссаров предал вас. В мешке, который он прислал, все монеты — фальшивые. По виду они неотличимы от настоящих, но вместо положенных десяти граммов они весят лишь 9, 9.
— Кто осмелился предать меня, скажи его имя!
— Его зовут... — начал было гонец. Но в этот момент кинжал, брошенный чей-то рукой, просвистел в воздухе и поразил говорящего в спину.
Султан мог бы запросто вычислить предателя, взвесив монеты из каждого мешка. У него были навороченые японские весы. Кладешь на платформу предмет, опускаешь в специальную прорезь одну японскую монетку, и они выдают распечатку с весом предмета с точностью до миллиграмма. Но вся беда в том, что у Султана осталась только одна японская монетка. Как ему с помощью лишь одного взвешивания на этих весах определить, в каком из двенадцати мешков монеты фальшивые?
Кофе с молоком
Очень полезная задачка. Можно долго выписывать уравнения, а можно понять, что ответ очевиден...
Есть два одинаковых стакана, в которые налито поровну: в один — молоко, в другой — кофе. Из первого стакана переливают ложку молока в стакан с кофе. Потом размешивают, и из второго стакана обратно в первый переливают ложку кофе с молоком. Чего теперь больше: молока в кофе или кофе в молоке?
Про неверных жен
Было у султана N=12 визирей. Узнал он как-то, что у некоторых визирей неверные жены. Решил он им наказание устроить. Сделал так: каждого визиря с его женой посадили в полностью изолированные комнаты, и было им сказано, что сидеть им взаперти, пока все неверные жены не будут убиты своими супругами. Каждое утро все комнаты обходит слуга, проверяя выполнение этого условия. Как только выясняется, что все неверные жены мертвы, всех выпускают. На K=3-ий день всех выпустили, причем все верные жены остались живы. Как визири догадались?
Уточнение. Все визири очень умны, и сплетней во дворце предостаточно, так что каждый визирь знает, верная или неверная жена у каждого другого визиря, но ничего не знает про свою. Никакого обмена информацией, пока они взаперти, нет.
Вирус
Есть колония Бактерий (очень большая, N, или нет, N мало — целых M штук). В ней поселяется Вирус. Каждую секунду Вирус пожирает одну бактерию, и, наевшись, тут же делится на два себе подобных. Бактерии питаются всем подряд (не бактериями и не вирусами, конечно) и тоже каждую секунду делятся пополам.
Съест ли Вирус все Бактерии?
100 колдунов
Было у великого султана 100 колдунов. Все они, конечно, были шарлатанами, и султан это заподозрил. Собрал он их и сказал:
— Завтра поутру устроим вам проверку, кто настоящий колдун, а кто нет. Проверка будет такой. Выведут вас в поле, построят в ряд. Потом каждому на голову наденут колпак либо черного, либо белого цвета. И, начиная с конца ряда, к каждому из вас поочереди будет подходить мужик с топором, спрашивая, какого цвета колпак на голове. Тем, кто назовет цвет своего колпака неверно, прямо на месте отрубят голову, остальных — отпустят.
Уточнение. Стоя в ряду, каждый колдун видит всех, кто стоит перед ним, и слышит все, что происходит сзади. Цвет своего колпака никакими уловками никто узнать не может. Каждый колдун может сказать только одно слово — «черный» или «белый». И только в свою очередь. Иначе — всем хана.
Услышав такую новость, колдуны собрались, и задумались, как им действовать, чтобы спасти наибольшее число своих коллег.
Сколько колдунов можно (со 100% вероятностью) спасти в таких условиях?
Дележ добычи
Двое разбойников после удачного ограбления делят добычу — золотой песок. Весов и других приспособлений у них нет. Друг другу они не доверяют. Как разделить добычу между двумя разбойниками, чтобы никто из них не считал себя обделённым?
Возраст сыновей
Встретились два старых друга, не видевшиеся уже довольно долго.
Оба когда-то вместе учились на Физтехе. Вот их диалог:
— Я слышал, у тебя дети появились.
— Да, три сына.
— И сколько им лет?
— Ну... В сумме — тринадцать!
— Хм... Загадками хочешь говорить? Ну ладно. И что еще можешь сказать?
— Если возрасты перемножить, получится как раз столько, сколько окон у вооон того дома.
— Но этого все еще мало!
— Могу добавить, что мой старший сын -- рыжий.
— Ну теперь совсем другое дело. Им ... (далее следует ответ)
— Правильно!
Сколько же лет им было?
Деньги за хлеб
Два человека, проголодавшиеся в пути, решили остановиться, чтобы поесть. У одного было с собой 5 хлебцев, у другого — 3. Только они собрались есть, как подошёл третий, не имевший хлеба, и попросил у них разрешения участвовать в трапезе, обещая заплатить. Они согласились. Когда все хлебцы совместными усилиями, были поровну разделены и съедены, гость заплатил 8 тугриков и ушёл.
Как справедливо разделить полученные деньги?
UPD 1
Новые загадки:
Мать старше сына на 21 год. Через 6 лет она будет старше в 5 раз. Где отец?
На одном из островов на Земле открыли Ворота в Рай.
Но вход туда загораживают могущественные Хранители. И никого в Рай не пропускают.
Если приходил Страждующий Путник, желающий пройти за Ворота в Рай, то его Хранители останавливали и спрашивали:
- Куда ты идёшь?
Если Путник говорил правду, то его вешали, а если ложь, то отрубали голову.
Никто не мог пройти за Ворота, всех ждала неименуемая Смерть.
Но нашёлся один Трейдер, который что-то Хранителям ответил , и его пропустили.
Что он им ответил?
Никулин, Вицин, Моргунов и Гайдай опаздывают на съёмки. Ночь. Кругом — темень. Фонарик один на всех. Съёмки эти проходят на противоположном берегу речки. Мостик слабенький, может выдержать максимум двух человек одновременно.
У режиссёра и актёров есть 17 минут для того, чтобы перебраться на другой берег. Идти без фонарика нельзя.
Скорости пересечения моста такие:
Никулин тратит на переход 1 минуту, Вицин — 2, Гайдай — 5, Моргунов — 10.
Когда мостик переходят два человека, скорость обоих равна скорости самого медленного из пары.
Было у старика три сына.
Перед смертью оставил он им завещание:
половину всего имущества — старшему сыну,
треть — среднему,
а младшему — одну девятую.
А имущества у него было только лишь 17 лошадей.
Собрались братья, и думают — как их поделить, чтобы было, как отец завещал.
UPD 2
Две веревки
Условие задачи:
Итак, дано: Два куска веревки, длина не важна. Прошу сразу обратить внимание, измеряем время, а не расстояние. Каждый кусок горит ровно один час, ( может сгореть 90% за одну минуту, может еще как – то есть не равномерно ).
Надо отмерить этими веревками 45 мин, количество спичек не ограничено.
Ошибочные утверждения
Условие задачи:
Здесь четыре неверных утверждения:
1. 2+2=4
2. 6*9=27
3. 13-1=12
4. 25/5=1
5. 7*8=48
Найдите эти утверждения.
Горе альпинист
Условие задачи:
Альпинист находиться на отвестной скале высотой 100 м. по середине (на высоте 50 м.) находиться небольшой приступок. На 100 м. и 50 м прибито 2 колышка. У альпиниста имеется веревка длинной 77 метров, и перочинный ножик. Как апльпинисту спуститься вниз, при этом должна быть полная гарантия того что он не разобьется.
Казнить нельзя помиловать
Условие задачи:
В некотором государстве был такой обычай. каждый преступник, осужденный на смерть, тянул перед казнью жребий, который давал ему надежду на спасение. В ящик опускали 2 бумажки: одну с надписью "Жизнь", другую с надписью "Смерть". Если осужденный вынимал первую бумажку, он получал помилование. А если вынимал "Смерть", приговор приводился в исполнение.
У одного человека, жившего в этой стране, были враги, которые оклеветали его и добились того, что суд приговорил несчастного к смертной казни. Мало того, враги не желали оставить невинно осужденному ни малейшей возможности спастись. Ночью накануне казни они вытащили из ящика бумажку с надписью "Жизнь" и заменили ее бумажкой с надписью "Смерть".
Но у него были друзья, которым стали известны козни врагов. Они проникли в тюрьму и предупредили осужденного, что в ящике оба жребия имеют надпись "Смерть". Друзья убеждали несчастного открыть перед судьями преступный подлог его врагов и настаивать на осмотре ящика с жребиями.
Но, к изумлению, осужденный просил друзей хранить проделку врагов в строжайшей тайне и уверял, что тогда он будет спасен.
Наутро осужденный, ничего не сказав судьям о заговоре своих врагов, тянул жребий и - был отпущен на свободу!
Как же ему удалось так счастливо выйти из своего, казалось бы, безнадежного положения?