Попробуйте решить Ответы под MORE
Предисловие:
Эти задачи я записал в Париже весной 2004 года, ко-
гда русские парижане попросили меня помочь их малолетним
детям приобрести традиционную для России, но далеко пре-
восходящую все западные обычаи культуру мышления.
Я глубоко убежден, что эта культура более всего воспи-
тывается ранним самостоятельным размышлением о простых,
но не легких вопросах, вроде приведенных ниже (рекомендую
особенно задачи 1, 3, 13).
Мой долгий опыт показал, что отстающие в школе двоеч-
ники часто решают их лучше отличников, так как им на сво-
ей «камчатке» все время приходится для выживания думать
больше, чем «чтоб управлять всей Севильей и Гренадой», как
говорил о себе Фигаро, в то время как отличники не могут
взять в толк, «что на что требуется умножать» в этих задачах.
Я заметил даже, что пятилетние дети решают подобные задачи
лучше школьников, испорченных натаскиванием, которым они
даются легче, чем студентам, подвергшимся зубрежке в уни-
верситете, но все же превосходящим своих профессоров (хуже
всех решают эти простые задачи нобелевские и филдсовские
лауреаты).
читать дальше
1. У Маши не хватало для покупки букваря семи копеек,
а у Миши одной копейки. Они сложились, чтобы купить один
букварь на двоих, но денег все равно не хватило. Сколько
стоил букварь?
2. Бутылка с пробкой стоит 10 копеек, причем бутылка на
9 копеек дороже пробки. Сколько стоит бутылка без пробки?
3. Кирпич весит фунт и полкирпича. Сколько фунтов весит
кирпич?
4. Из бочки вина перелили ложку его в (неполный) стакан
с чаем. А потом такую же ложку (неоднородной) смеси из ста-
кана – обратно в бочку. Теперь и в бочке, и в стакане имеется
некоторый объем посторонней жидкости (вина в стакане, чая
в бочке). Где объем посторонней жидкости больше: в стакане
или в бочке?
5. Из A в B и из B в A на рассвете (одновременно)
вышли навстречу друг другу (по одной дороге) две старушки.
Они встретились в полдень, но не остановились, а каждая
продолжала идти с той же скоростью, и первая пришла (в B)
в 4 часа дня, а вторая (в A) в 9 часов вечера. В котором часу
был в этот день рассвет?
6. Гипотенуза прямоугольного треугольника (в американ-
ском стандартном экзамене) – 10 дюймов, а опущенная на нее
высота – 6 дюймов. Найти площадь треугольника.
С этой задачей американские школьники успешно справ-
лялись 10 лет, но потом приехали из Москвы русские школь-
ники, и ни один эту задачу решить, как американские школь-
ники (дававшие ответ 30 квадратных дюймов), не мог. Почему?
7. У Васи сестер на 2 больше, чем братьев. На сколько у
Васиных родителей больше дочерей, чем сыновей?
8. В Южной Америке есть круглое озеро, где 1 июня каж-
дого года в центре озера появляется цветок Виктории Регии
(стебель поднимается со дна, а лепестки лежат на воде, как
у кувшинки). Каждые сутки площадь цветка увеличивается
вдвое, и 1 июля он, наконец, покрывает все озеро, лепестки
осыпаются, семена опускаются на дно. Какого числа площадь
цветка составляет половину площади озера?
9. Волк, коза и капуста должны быть перевезены мужиком
через реку в лодке, но лодка столь мала, что он может брать с
собой только один из трех грузов. Как перевезти все три груза
(волка нельзя оставлять наедине с козой, а козу – с капустой)
через реку?
10. Улитка за день залезает вверх по столбу на 3 см, а за
ночь, уснув, нечаянно спускается на 2 см. Высота столба 10 м,
а наверху лежит вкусная для улитки конфета. Через сколько
дней улитка ее достанет?
11. Охотник прошел от своей палатки 10 км на юг, по-
вернул на восток, прошел прямо на восток еще 10 км, убил
медведя, повернул на север и, пройдя еще 10 км, оказался у
палатки. Какого цвета был медведь и где это все было?
12. Сегодня в 12 часов дня был прилив. Когда он будет
(там же) завтра?
13. На книжной полке рядом стоят два тома Пушкина:
первый и второй. Страницы каждого тома имеют вместе тол-
щину 2 см, а обложка – каждая – 2 мм. Червь прогрыз (пер-
пендикулярно страницам) от первой страницы первого тома до
последней страницы второго тома. Какой путь он прогрыз?
[Эта топологическая задача с невероятным ответом –
4 мм – совершенно недоступна академикам, но некоторые
дошкольники легко справляются с ней.]
UPD:
17. От города A до города B расстояние
40 км. Два велосипедиста выехали из A и
из B одновременно и навстречу друг другу,
один со скоростью 10 км/час, а другой –
15 км/час. Муха вылетела с первым из A
со скоростью 100 км/час, долетела до вто-
рого, села ему на лоб и полетела обратно к
первому, села ему на лоб, вернулась ко вто-
рому и так далее, пока они не столкнулись
лбами и не раздавили ими муху. Сколько
километров она пролетела всего?
20. Имея два сосуда объемом 5 литров
и 3 литра, отмерь один литр (получи его в
одном из сосудов).
26. На цилиндр, образованный каса-
тельными к меридианам в точках экватора
земного шара, поверхность Земли спроек-
тирована лучами, параллельными экватору
и проходящими через (соединяющую полю-
са) ось земли. Будет ли площадь проекции
Франции больше или меньше, чем площадь
самой Франции?
27. Доказать, что остаток от деления
числа 2 p−1 на простое нечетное число p
равен 1 (примеры: 22 = 3a + 1, 24 = 5b + 1,
26 = 7c + 1, 210 − 1 = 1023 = 11 · 93).
28. Иголку длиной 10 см случайно бро-
сают на разлинованную бумагу, где рассто-
яние между соседними линиями тоже 10 см,
повторяя это N (миллион) раз. Сколько раз
(примерно, с ошибкой в несколько про-
центов) упавшая иголка пересечет линию
бумаги?
39. Если два многоугольника имеют
одинаковые площади, то их можно раз-
резать на конечное число многоугольных
частей, перекладывая которые по-разному
можно получить и один, и другой много-
угольник (доказать!). [Для пространствен-
ных тел это неверно: куб и тетраэдр
одинакового объема так разрезать нельзя!]
40. В вершинах клетчатой бумаги вы-
браны 4 вершины параллелограмма, и ока-
залось, что ни на сторонах, ни внутри его
нет других точек пересечения линий клет-
чатой бумаги. Доказать, что площадь тако-
го параллелограмма равна площади одной
клеточки клетчатой бумаги.
UPD2:
Кто выше?
Учащиеся школы построены прямоугольным каре. После этого в каждой колонне выбрали самого высокого школьника, и из них выбрали самого низкого - им оказался Петя Иванов. Затем в каждой шеренге выбрали самого низкого школьника и из них выбрали самого высокого - им оказался Ваня Петров. Кто выше - Ваня или Петя?
Фальшивая монета
27 Май 2008
Есть 9 монет, одна из которых фальшивая (она легче настоящих). За два взвешивания определите фальшивую
Про орехи
В трех ящиках лежат орехи. В первом на 99 орехов меньше, чем в двух других вместе, во втором - на 19 меньше, чем в первом и третьем вместе. Сколько орехов лежит в третьем ящике? Вы быстро найдете ответ. Но, еще вопрос. Как связаны количества орехов в первом и втором ящиках? Тоже несложно найти. Но скажите - сколько орехов в первом ящике? Сколько может быть орехов в первом ящике? Как вам задачка?
Длинный поезд
Поезд проезжает мост длиной 17 метров за 7 секунд, а платформу вокзала, длиной 35 метров, за 15 секунд. Чему равна длина состава?
Напишите число
Напишите число, у которого первая цифра показывает количество единиц в числе, вторая - количество двоек,.... десятая - количество нулей в этом числе.
Техасские ковбои
Три техасских ковбоя, встретившись на большой дороге, стали торговаться. Вот и говорит Хэнк Джиму: - Я дам тебе шесть свиней за лошадь, тогда в твоём стаде будет вдвое больше голов, чем в моём. А Дьюк говорит Хэнку: - Я дам тебе четырнадцать овец за лошадь, тогда у тебя будет втрое больше голов, чем у меня. А Джим говорит Дьюку: - Я дам тебе четыре коровы за лошадь; тогда у тебя будет в шесть раз больше голов, чем меня. Зная эти любопытные факты, не могли бы вы сказать, сколько животных было в каждом из трёх стад?
Недоверчивый король
Король не доверяет своим придворным. Он составил полный список всех придворных и приказал каждому из них следить за кем-нибудь одним из остальных. При этом, первый придворный из списка следит за тем, кто следит за вторым. Второй следит за тем, кто следит за третьим, и так далее. Предпоследний следит за тем, кто следит за последним. Последний следит за тем, кто следит за первым. Вопрос: четное или нечетное число придворных у короля?
Сколько стоит книга?
За книгу заплатили 1 pyб. и еще осталось заплатить столько, сколько осталось бы заплатить, если бы заплатили столько, сколько осталось заплатить. Сколько стоит книга?
Какие у нас гири?
Есть чашечные весы и четыре гири. Какие веса у этих гирь, если с их помощью можно взвесить любой вес от 1 до ... (скольки) кг? (Целые килограммы, без граммов, естественно). Какой вес должен бы быть у следующей гири и до скольки килограмм она бы позволила бы взвешивать?
Какой длины рыба?
По словам рыболова, он поймал рыбу, у которой голова была длиной 60 футов, хвост длиной с голову и половину туши, а туша с половину длины рыбины с головы до хвоста. Какой же она длины?
Айсберг в бассейне
Многих знатоков сбивает с толку простая на первый взгляд задача. Изменится ли уровень воды в бассейне, если растает плавающая в нем глыба льда?
Задачки из книги Владимир И.А. ЗАДАЧИ ДЛЯ ДЕТЕЙ ОТ 5 ДО 15 ЛЕТ
Попробуйте решить Ответы под MORE
Предисловие:
Эти задачи я записал в Париже весной 2004 года, ко-
гда русские парижане попросили меня помочь их малолетним
детям приобрести традиционную для России, но далеко пре-
восходящую все западные обычаи культуру мышления.
Я глубоко убежден, что эта культура более всего воспи-
тывается ранним самостоятельным размышлением о простых,
но не легких вопросах, вроде приведенных ниже (рекомендую
особенно задачи 1, 3, 13).
Мой долгий опыт показал, что отстающие в школе двоеч-
ники часто решают их лучше отличников, так как им на сво-
ей «камчатке» все время приходится для выживания думать
больше, чем «чтоб управлять всей Севильей и Гренадой», как
говорил о себе Фигаро, в то время как отличники не могут
взять в толк, «что на что требуется умножать» в этих задачах.
Я заметил даже, что пятилетние дети решают подобные задачи
лучше школьников, испорченных натаскиванием, которым они
даются легче, чем студентам, подвергшимся зубрежке в уни-
верситете, но все же превосходящим своих профессоров (хуже
всех решают эти простые задачи нобелевские и филдсовские
лауреаты).
читать дальше
Предисловие:
Эти задачи я записал в Париже весной 2004 года, ко-
гда русские парижане попросили меня помочь их малолетним
детям приобрести традиционную для России, но далеко пре-
восходящую все западные обычаи культуру мышления.
Я глубоко убежден, что эта культура более всего воспи-
тывается ранним самостоятельным размышлением о простых,
но не легких вопросах, вроде приведенных ниже (рекомендую
особенно задачи 1, 3, 13).
Мой долгий опыт показал, что отстающие в школе двоеч-
ники часто решают их лучше отличников, так как им на сво-
ей «камчатке» все время приходится для выживания думать
больше, чем «чтоб управлять всей Севильей и Гренадой», как
говорил о себе Фигаро, в то время как отличники не могут
взять в толк, «что на что требуется умножать» в этих задачах.
Я заметил даже, что пятилетние дети решают подобные задачи
лучше школьников, испорченных натаскиванием, которым они
даются легче, чем студентам, подвергшимся зубрежке в уни-
верситете, но все же превосходящим своих профессоров (хуже
всех решают эти простые задачи нобелевские и филдсовские
лауреаты).
читать дальше