Попробуйте решить Ответы под MORE Предисловие: Эти задачи я записал в Париже весной 2004 года, ко- гда русские парижане попросили меня помочь их малолетним детям приобрести традиционную для России, но далеко пре- восходящую все западные обычаи культуру мышления. Я глубоко убежден, что эта культура более всего воспи- тывается ранним самостоятельным размышлением о простых, но не легких вопросах, вроде приведенных ниже (рекомендую особенно задачи 1, 3, 13). Мой долгий опыт показал, что отстающие в школе двоеч- ники часто решают их лучше отличников, так как им на сво- ей «камчатке» все время приходится для выживания думать больше, чем «чтоб управлять всей Севильей и Гренадой», как говорил о себе Фигаро, в то время как отличники не могут взять в толк, «что на что требуется умножать» в этих задачах. Я заметил даже, что пятилетние дети решают подобные задачи лучше школьников, испорченных натаскиванием, которым они даются легче, чем студентам, подвергшимся зубрежке в уни- верситете, но все же превосходящим своих профессоров (хуже всех решают эти простые задачи нобелевские и филдсовские лауреаты). читать дальше 1. У Маши не хватало для покупки букваря семи копеек, а у Миши одной копейки. Они сложились, чтобы купить один букварь на двоих, но денег все равно не хватило. Сколько стоил букварь?
2. Бутылка с пробкой стоит 10 копеек, причем бутылка на 9 копеек дороже пробки. Сколько стоит бутылка без пробки?
3. Кирпич весит фунт и полкирпича. Сколько фунтов весит кирпич?
4. Из бочки вина перелили ложку его в (неполный) стакан с чаем. А потом такую же ложку (неоднородной) смеси из ста- кана – обратно в бочку. Теперь и в бочке, и в стакане имеется некоторый объем посторонней жидкости (вина в стакане, чая в бочке). Где объем посторонней жидкости больше: в стакане или в бочке?
5. Из A в B и из B в A на рассвете (одновременно) вышли навстречу друг другу (по одной дороге) две старушки. Они встретились в полдень, но не остановились, а каждая продолжала идти с той же скоростью, и первая пришла (в B) в 4 часа дня, а вторая (в A) в 9 часов вечера. В котором часу был в этот день рассвет?
6. Гипотенуза прямоугольного треугольника (в американ- ском стандартном экзамене) – 10 дюймов, а опущенная на нее высота – 6 дюймов. Найти площадь треугольника. С этой задачей американские школьники успешно справ- лялись 10 лет, но потом приехали из Москвы русские школь- ники, и ни один эту задачу решить, как американские школь- ники (дававшие ответ 30 квадратных дюймов), не мог. Почему?
7. У Васи сестер на 2 больше, чем братьев. На сколько у Васиных родителей больше дочерей, чем сыновей?
8. В Южной Америке есть круглое озеро, где 1 июня каж- дого года в центре озера появляется цветок Виктории Регии (стебель поднимается со дна, а лепестки лежат на воде, как у кувшинки). Каждые сутки площадь цветка увеличивается вдвое, и 1 июля он, наконец, покрывает все озеро, лепестки осыпаются, семена опускаются на дно. Какого числа площадь цветка составляет половину площади озера?
9. Волк, коза и капуста должны быть перевезены мужиком через реку в лодке, но лодка столь мала, что он может брать с собой только один из трех грузов. Как перевезти все три груза (волка нельзя оставлять наедине с козой, а козу – с капустой) через реку?
10. Улитка за день залезает вверх по столбу на 3 см, а за ночь, уснув, нечаянно спускается на 2 см. Высота столба 10 м, а наверху лежит вкусная для улитки конфета. Через сколько дней улитка ее достанет?
11. Охотник прошел от своей палатки 10 км на юг, по- вернул на восток, прошел прямо на восток еще 10 км, убил медведя, повернул на север и, пройдя еще 10 км, оказался у палатки. Какого цвета был медведь и где это все было?
12. Сегодня в 12 часов дня был прилив. Когда он будет (там же) завтра?
13. На книжной полке рядом стоят два тома Пушкина: первый и второй. Страницы каждого тома имеют вместе тол- щину 2 см, а обложка – каждая – 2 мм. Червь прогрыз (пер- пендикулярно страницам) от первой страницы первого тома до последней страницы второго тома. Какой путь он прогрыз? [Эта топологическая задача с невероятным ответом – 4 мм – совершенно недоступна академикам, но некоторые дошкольники легко справляются с ней.]
UPD: 17. От города A до города B расстояние 40 км. Два велосипедиста выехали из A и из B одновременно и навстречу друг другу, один со скоростью 10 км/час, а другой – 15 км/час. Муха вылетела с первым из A со скоростью 100 км/час, долетела до вто- рого, села ему на лоб и полетела обратно к первому, села ему на лоб, вернулась ко вто- рому и так далее, пока они не столкнулись лбами и не раздавили ими муху. Сколько километров она пролетела всего?
20. Имея два сосуда объемом 5 литров и 3 литра, отмерь один литр (получи его в одном из сосудов).
26. На цилиндр, образованный каса- тельными к меридианам в точках экватора земного шара, поверхность Земли спроек- тирована лучами, параллельными экватору и проходящими через (соединяющую полю- са) ось земли. Будет ли площадь проекции Франции больше или меньше, чем площадь самой Франции?
27. Доказать, что остаток от деления числа 2 p−1 на простое нечетное число p равен 1 (примеры: 22 = 3a + 1, 24 = 5b + 1, 26 = 7c + 1, 210 − 1 = 1023 = 11 · 93).
28. Иголку длиной 10 см случайно бро- сают на разлинованную бумагу, где рассто- яние между соседними линиями тоже 10 см, повторяя это N (миллион) раз. Сколько раз (примерно, с ошибкой в несколько про- центов) упавшая иголка пересечет линию бумаги?
39. Если два многоугольника имеют одинаковые площади, то их можно раз- резать на конечное число многоугольных частей, перекладывая которые по-разному можно получить и один, и другой много- угольник (доказать!). [Для пространствен- ных тел это неверно: куб и тетраэдр одинакового объема так разрезать нельзя!]
40. В вершинах клетчатой бумаги вы- браны 4 вершины параллелограмма, и ока- залось, что ни на сторонах, ни внутри его нет других точек пересечения линий клет- чатой бумаги. Доказать, что площадь тако- го параллелограмма равна площади одной клеточки клетчатой бумаги.
UPD2:
Кто выше? Учащиеся школы построены прямоугольным каре. После этого в каждой колонне выбрали самого высокого школьника, и из них выбрали самого низкого - им оказался Петя Иванов. Затем в каждой шеренге выбрали самого низкого школьника и из них выбрали самого высокого - им оказался Ваня Петров. Кто выше - Ваня или Петя?
Фальшивая монета 27 Май 2008 Есть 9 монет, одна из которых фальшивая (она легче настоящих). За два взвешивания определите фальшивую
Про орехи В трех ящиках лежат орехи. В первом на 99 орехов меньше, чем в двух других вместе, во втором - на 19 меньше, чем в первом и третьем вместе. Сколько орехов лежит в третьем ящике? Вы быстро найдете ответ. Но, еще вопрос. Как связаны количества орехов в первом и втором ящиках? Тоже несложно найти. Но скажите - сколько орехов в первом ящике? Сколько может быть орехов в первом ящике? Как вам задачка?
Длинный поезд Поезд проезжает мост длиной 17 метров за 7 секунд, а платформу вокзала, длиной 35 метров, за 15 секунд. Чему равна длина состава?
Напишите число Напишите число, у которого первая цифра показывает количество единиц в числе, вторая - количество двоек,.... десятая - количество нулей в этом числе.
Техасские ковбои Три техасских ковбоя, встретившись на большой дороге, стали торговаться. Вот и говорит Хэнк Джиму: - Я дам тебе шесть свиней за лошадь, тогда в твоём стаде будет вдвое больше голов, чем в моём. А Дьюк говорит Хэнку: - Я дам тебе четырнадцать овец за лошадь, тогда у тебя будет втрое больше голов, чем у меня. А Джим говорит Дьюку: - Я дам тебе четыре коровы за лошадь; тогда у тебя будет в шесть раз больше голов, чем меня. Зная эти любопытные факты, не могли бы вы сказать, сколько животных было в каждом из трёх стад?
Недоверчивый король Король не доверяет своим придворным. Он составил полный список всех придворных и приказал каждому из них следить за кем-нибудь одним из остальных. При этом, первый придворный из списка следит за тем, кто следит за вторым. Второй следит за тем, кто следит за третьим, и так далее. Предпоследний следит за тем, кто следит за последним. Последний следит за тем, кто следит за первым. Вопрос: четное или нечетное число придворных у короля?
Сколько стоит книга? За книгу заплатили 1 pyб. и еще осталось заплатить столько, сколько осталось бы заплатить, если бы заплатили столько, сколько осталось заплатить. Сколько стоит книга?
Какие у нас гири? Есть чашечные весы и четыре гири. Какие веса у этих гирь, если с их помощью можно взвесить любой вес от 1 до ... (скольки) кг? (Целые килограммы, без граммов, естественно). Какой вес должен бы быть у следующей гири и до скольки килограмм она бы позволила бы взвешивать?
Какой длины рыба? По словам рыболова, он поймал рыбу, у которой голова была длиной 60 футов, хвост длиной с голову и половину туши, а туша с половину длины рыбины с головы до хвоста. Какой же она длины?
Айсберг в бассейне Многих знатоков сбивает с толку простая на первый взгляд задача. Изменится ли уровень воды в бассейне, если растает плавающая в нем глыба льда?
11. Охотник прошел от своей палатки 10 км на юг, по- вернул на восток, прошел прямо на восток еще 10 км, убил медведя, повернул на север и, пройдя еще 10 км, оказался у палатки. Какого цвета был медведь и где это все было? белый медведь и начал охотник путь от северного полюса там тогда треугольник получится 8-)
В далеком детстве, задолго до 2004 года, была у меня книжка "Логические Задачи", автор Жан-Клод Байф, так номера 4 и 8 там точно были. Только в номере 4 было вода и вино, и спрашивалось про количество, а не обьем. а тут www.math.ru/lib/files/pdf/VIA-taskbook.pdf никаких ссылок на источник, откуда взяты задачи, нет. плагиат?
10. Улитка за день залезает вверх по столбу на 3 см, а за ночь, уснув, нечаянно спускается на 2 см. Высота столба 10 м, а наверху лежит вкусная для улитки конфета. Через сколько дней улитка ее достанет? с улиткой просто 10м=1000 см последний день улитка ползет только вверх, остальные еще и вниз т.е. кол дней=(1000 см -3 см (последний день)) /1 см в день =получим 997 дней но я думаю она умрет быстрее чем доползет 8-) два с половиной года это сильно 8-)
13. На книжной полке рядом стоят два тома Пушкина: первый и второй. Страницы каждого тома имеют вместе тол- щину 2 см, а обложка – каждая – 2 мм. Червь прогрыз (пер- пендикулярно страницам) от первой страницы первого тома до последней страницы второго тома. Какой путь он прогрыз? [Эта топологическая задача с невероятным ответом – 4 мм – совершенно недоступна академикам, но некоторые дошкольники легко справляются с ней.] 4-е мм если только очередность томов нарушена 8-) слева 2-ой том, а справа 1-ый том
Мифическая личность На 996 день она поднимается на высоту 996метров - так ведь? 997день = 996+3-2=997, 998день=997+3 - конец пути. да 998 дней, я описывал 997 дней, перед последним рывком в 3-и сантиметра 8-)
но или улитка умрет раньше или конфетка 8-) это имхо 8-)
Мифическая личность подобраны, видимо, они были на дороге, раз автор не указан. насчет законов не знаю, просто дурной тон.( умоляю, обьясните про червяка, который Пушкина прогрыз! а то у меня мозг закипит.
Anders Werden прочервя смотри мое объяснение если тома стоят не попорядку, а наоборот тогда ему нужно прогрызть только одну обложку первого тома и одну обложку второго тома т.е. 2 мм +2 мм =4 мм 8-)
17. От города A до города B расстояние 40 км. Два велосипедиста выехали из A и из B одновременно и навстречу друг другу, один со скоростью 10 км/час, а другой – 15 км/час. Муха вылетела с первым из A со скоростью 100 км/час, долетела до вто- рого, села ему на лоб и полетела обратно к первому, села ему на лоб, вернулась ко вто- рому и так далее, пока они не столкнулись лбами и не раздавили ими муху. Сколько километров она пролетела всего?
они ехали на встречу друг другу 40/(15+10)=1,60 часа тогда муха пролетела 100 *1,6 = 160 км
26. На цилиндр, образованный каса- тельными к меридианам в точках экватора земного шара, поверхность Земли спроек- тирована лучами, параллельными экватору и проходящими через (соединяющую полю- са) ось земли. Будет ли площадь проекции Франции больше или меньше, чем площадь самой Франции? проекция будет меньше, ведь она будет приплюснута по высоте 8-)
Учащиеся школы построены прямоугольным каре. После этого в каждой колонне выбрали самого высокого школьника, и из них выбрали самого низкого - им оказался Петя Иванов. Затем в каждой шеренге выбрали самого низкого школьника и из них выбрали самого высокого - им оказался Ваня Петров. Кто выше - Ваня или Петя? тут могут быть все три варианта 8-)
Напишите число Напишите число, у которого первая цифра показывает количество единиц в числе, вторая - количество двоек,.... десятая - количество нулей в этом числе. 2100010006
Южно-эфиопский грач увёл мышь за хобот на съезд ящериц.
Поезд проезжает мост длиной 17 метров за 7 секунд, а платформу вокзала, длиной 35 метров, за 15 секунд. Чему равна длина состава?
идея есть, но где-то косяк - получается отрицательное число((
скорость поезда фактически равна длина пройденного пути (мост/платформа) + длина самого поезда, и всё это поделить на время. скорость одна и та же => получаем равенство
Я имел в виду - пробка 1коп, бутылка 9коп.
а черт, этож не рубли 8-)
но ведь пробка+9=бутылка
т.е. бутылка получется 10 копеек
а бутылка + пробка = 1 + 10 не = 10 копеек 8-(
если только пробка =0 копеек
бутылка 9 копеек
и еще как-нить сургу или ещ что-то за 1-копейку
вернул на восток, прошел прямо на восток еще 10 км, убил
медведя, повернул на север и, пройдя еще 10 км, оказался у
палатки. Какого цвета был медведь и где это все было?
белый медведь и начал охотник путь от северного полюса
там тогда треугольник получится 8-)
Понятно.
Да, про северный полюс я тоже так подумал.
плагиат?
ночь, уснув, нечаянно спускается на 2 см. Высота столба 10 м,
а наверху лежит вкусная для улитки конфета. Через сколько
дней улитка ее достанет?
с улиткой просто
10м=1000 см
последний день улитка ползет только вверх, остальные еще и вниз
т.е. кол дней=(1000 см -3 см (последний день)) /1 см в день =получим 997 дней
но я думаю она умрет быстрее чем доползет 8-)
два с половиной года это сильно 8-)
первый и второй. Страницы каждого тома имеют вместе тол-
щину 2 см, а обложка – каждая – 2 мм. Червь прогрыз (пер-
пендикулярно страницам) от первой страницы первого тома до
последней страницы второго тома. Какой путь он прогрыз?
[Эта топологическая задача с невероятным ответом –
4 мм – совершенно недоступна академикам, но некоторые
дошкольники легко справляются с ней.]
4-е мм если только очередность томов нарушена 8-)
слева 2-ой том, а справа 1-ый том
Ну, там написано что задачи им "подобраны". Как-то не задумывался о плагиате в мире задачь. Есть какие-то на счёт этого законы?
Altos
На 996 день она поднимается на высоту 996
метровсм - так ведь? 997день = 996+3-2=997, 998день=997+3 - конец пути.На 996 день она поднимается на высоту 996метров - так ведь?
997день = 996+3-2=997, 998день=997+3 - конец пути.
да 998 дней,
я описывал 997 дней, перед последним рывком в 3-и сантиметра 8-)
но или улитка умрет раньше или конфетка 8-)
это имхо 8-)
умоляю, обьясните про червяка, который Пушкина прогрыз! а то у меня мозг закипит.
прочервя смотри мое объяснение
если тома стоят не попорядку, а наоборот
тогда ему нужно прогрызть только одну обложку первого тома и одну обложку второго тома
т.е. 2 мм +2 мм =4 мм 8-)
40 км. Два велосипедиста выехали из A и
из B одновременно и навстречу друг другу,
один со скоростью 10 км/час, а другой –
15 км/час. Муха вылетела с первым из A
со скоростью 100 км/час, долетела до вто-
рого, села ему на лоб и полетела обратно к
первому, села ему на лоб, вернулась ко вто-
рому и так далее, пока они не столкнулись
лбами и не раздавили ими муху. Сколько
километров она пролетела всего?
они ехали на встречу друг другу 40/(15+10)=1,60 часа
тогда муха пролетела 100 *1,6 = 160 км
тельными к меридианам в точках экватора
земного шара, поверхность Земли спроек-
тирована лучами, параллельными экватору
и проходящими через (соединяющую полю-
са) ось земли. Будет ли площадь проекции
Франции больше или меньше, чем площадь
самой Франции?
проекция будет меньше, ведь она будет приплюснута по высоте 8-)
спасибо, мозг спасен.
ура
тут могут быть все три варианта 8-)
книга стоит 2 рубля
рыба 180 футов в длину
гирями на 1, 2, 3 и 4 кг можно взвесить любой груз от 1 до 10 кг
есть другие варианты?
Напишите число, у которого первая цифра показывает количество единиц в числе, вторая - количество двоек,.... десятая - количество нулей в этом числе.
2100010006
5. рассвет в 6 утра
почему?
рыба 180 футов в длину
240 футов
голова =60 футов
хвост =60 футов
хваст =туловище/2, т.е. туловище=2*хвост = 120 футов
итого 240 чутов
гирями на 1, 2, 3 и 4 кг можно взвесить любой груз от 1 до 10 кг
1, 2, 4, 8 вес от 1 до 15-ти кг
про рыбу сорри, да 180 футов
не внимательно прочитал условие 8-)
пусть рассвет - в х часов
бабка №1: х ---- 12 ------ 21
бабка №2: 16 <----- 12 <--------- x
строим соотношение по времени:
12-х_____16-12
--------=------------
21-12____12-х
(12-х)(12-х)=(21-12)(16-12)
144-24х+x[кв]=36
х[кв]-24х+108=0
D= 576-432= 144
х = 24/2 +/- 12 = 18 или 6
может где косяк, но вроде так
да, с гирями согласна)
рассвет:
0,0000000009
пойдёт?)
ой, или пд многоточием имеется в виду, что 4ая - кол-во четвёрокок, 5ая - пятёрок, 6ая - шестёрок, 7ая семёрок, 8ая - восьмёрок, 9ая - девяток??
ой, или пд многоточием имеется в виду, что 4ая - кол-во четвёрокок,
5ая - пятёрок, 6ая - шестёрок, 7ая семёрок, 8ая - восьмёрок, 9ая - девяток??
ну-да 8-)
идея есть, но где-то косяк - получается отрицательное число((
скорость поезда фактически равна длина пройденного пути (мост/платформа) + длина самого поезда, и всё это поделить на время. скорость одна и та же => получаем равенство
17+х_____35+x
--------=----------
7_________15
255+15x = 245+7x
8х = -10
скажите, чё не так.
ты знаешь у меня тоже почему-то получилось отрицательное число
ночью сидел думал у меня руки кривые, ан нет
мне тут выдали гениальную идею: длина поезда равна длине платформы, т.е. 35 метров!
8х = -10
а это куда деть? 8-)